Konsep Dasar dan Overview Teori Wavelet

  • 0

Konsep Dasar dan Overview Teori Wavelet

Category : Uncategorized

Kebanyakan sinyal dalam praktek adalah sinyal kawasan waktu, yaitu sesuatu hasil pengukuran dari sinyal yang merupakan fungsi dari waktu. Dengan kata lain, ketika kita menggambar sebuah sinyal, satu sumbu sebagai sumbu waktu (variabel bebas) dan yang lainnya (variabel terikat) biasanya sumbu amplituda. Dengan demikian, diperoleh representasi sinyal dalam waktu-amplituda, dan kenyataannya representasi ini tidak selalu merupakan representasi terbaik dalam pengolahan sinyal berkaitan dengan aplikasinya. Spektrum frekuensi dari sinyal merupakan komponen frekuensi atau spektral dari sinyal. Spektrum frekuensi dari sinyal menunjukkan frekuensi berapa yang ada dalam
sinyal. Lalu bagaimana kita mengetahui frekuensi ? Bagaimana kita mendapatkan kandungan frekuensi dalam sinyal ? Jawabannya dengan Traansformasi Fourier (FT). FT memberikan informasi frekuensi dari sinyal, yang berarti berapa banyak frekuensi yang ada di dalam sinuyal, tetapi tidak memberikan informasi kapan dalam waktu komponen frekuensi tersebut ada. Informasi ini tidak diperlukan ketika sinyal disebut stasionary. Sinyal dikatakan stasionary, jika sinyal mempunyai frekuensi yang tidak berubah di dalam waktu. Dalam kasus ini, kita tidak perlu mengetahui pada saat kapan frekuensi tersebut ada, karena seluruh komponen frekuensi ada pada semua waktu.
Contoh :
Diberikan sebagai berikut :
x(t ) = cos(2.pi.10t )  cos(2.pi.25t )  cos(2.pi.50t )  cos(2.pi.100t )
yang merupakan sinyal stasionary, karena sinyal tersebut mempunyai frekuensi 10 Hz, 25 Hz, 50 Hz, dan 100 Hz pada setiap waktu yang diberikan. Sinyal tersebut jika digambar seperti berikut ini :

Screenshot from 2015-12-13 15:15:12x

Dengan FT diperoleh gambar sebagai berikut :

Screenshot from 2015-12-13 15:15:12

Berbeda dengan contoh diatas, sebagai sinyal non stasionary yang mempunyai 4 komponen frekuensi yang sama, dengan interval waktu yang berbeda. Seperti gambar dibawah ini contoh sinyal non stasionary, yaitu sinyal ‘Chirp’.

Screenshot from 2015-12-13 15:21:02x

Seperti dibawah ini yaitu interval 0 sampai 300 ms mempunyai frekuensi 100 Hz, 300 sampai 600 ms frekuensi 50 Hz, 600 sampai 800 ms frekuensi 25 Hz, dan 800 sampai 1000 mempunyai frekuensi 10 Hz. Dan urutan frekuensinya dapat dibalik.

Screenshot from 2015-12-13 15:21:02

Dengan FT, akan diperoleh spektrum seperti dibawah ini :
Sinyal mempunyai 4 puncak yang berkorespondensi dengan 4 komponen frekuensi dengan amplituda yang berbeda dengan alasan yang dapat difahami. Apakah hal ini benar ?

Screenshot from 2015-12-13 15:22:00

Salah !!! (Tidak salah sekali, dan juga tidak terlalu benar). Contoh sinyal yang pertama : Pada saat kapan (interval waktu mana) komponen frekuensi terjadi ?Jawabannya :Pada semua waktu. Ingat : sinyal stasionary, seluruh komponen frekuensi ada dalam sepanjang waktu. Ada frekuensi 10 Hz pada semua waktu, 50 Hz pada semua waktu, dan lainnya demikian juga. Pertanyaan yang sama untuk contoh sinyal yang kedua atau ketiga : Kapan komponen frekuensi tersebut terjadi ? Dari gambar domain waktu sinyal non stasionary diketahui bahwa interval pertama
komponen frekuensi paling tinggi dan interval terakhir komponen frekuensi paling rendah, dimana komponen frekuensi berubah secara kontinyu. Jadi sinyal mempunyai komponen frekuensi tidak pada semua waktu.
Keduanya meliputi komponen frekuensi yang sama, tetapi yang pertama mempunyai frekuensi pada semua waktu, kedua mempunyai frekuensi yang sama pada interval waktu yang berbeda. Dengan demikian FT tidak sesuai untuk analisis sinyal non stasionary, karena FT tidak memberikan informasi kapan frekuensi tersebut terjadi.

Kita dapat menggunakan FT untuk analisis sinyal non stasionary hanya jika kita tertarik pada komponen spektral yang ada dalam sinyal, dan bukan pada saat kapan spektral tersebut terjadi. Catat : FT memberikan komponen frekuensi yang ada dalam sinyal. (Nothing more, and Nothing less).

bersambung…

 

Facebook Comments

-- Download Konsep Dasar dan Overview Teori Wavelet as PDF --



Leave a Reply

Archives