Modul 2 : Konvolusi dan FIR Filtering

  • 0

Modul 2 : Konvolusi dan FIR Filtering

Category : Uncategorized

TUJUAN

  1. Peserta memahami arti filosofi dari Konvolusi, serta implementasinya dalam dunia nyata.
  2. Peserta mengerti proses filtering dan mampu membuat filter Digital FIR.
  3. Peserta memahami permasalahan dalam pembuatan filter Digital dan mengetahui perangkat atau komponen yang digunakan untuk membuat filter digital.

 

KONSEP TEORI

Konvolusi adalah penggabungan dua sinyal untuk membentuk sebuah sinyal ketiga secara matematis. Ini adalah teknik yang paling penting didalam Pengolahan Sinyal Digital. Dengan strategi dari dekomposisi impulse, sistem yang dideskripsikan oleh sebuah sinyal disebut impulse response. Konvolusi menjadi penting, karena ini berhubungan dengan tiga sinyal terkait : sinyal masukan, sinyal keluaran dan respon pulsa. Sebuah sinyal dapat didekomposisi ke dalam kumpulan dari komponen yang disebut impulse, dimana sebuah sinyal disusun dari kumpulan nol, kecuali satu titik yang tidak nol. Dan ini mengakibatkan, dekomposisi impulse menyediakan cara untuk menganalisa sinyal satu sampel pada satu waktu.

Gambar berikut mendefinisikan dua istilah yang penting yang digunakan dalam DSP. Pertama, fungsi delta, yang disimbolkan oleh huruf Yunani dengan huruf delta, d(n). Fungsi delta adalah pulsa ternormalisasi, dimana sampel bernilai satu pada titik nol, dan bernilai nol pada titik yang lainnya. Istilah kedua adalah impulse response. Sesuai dengan namanya, respon impulse adalah sinyal yang keluar dari sistem ketika sistem diberikan masukan fungsi delta atau sinyal impulse. Jika dua sistem berbeda dalam berbagai hal, maka mereka akan mempunyai respon impuls yang berbeda pula. Biasanya, sinyal masukan dan keluaran sering dinotasikan dengan x(n) dan y(n) secara berurutan, dan respon impuls biasanya diberikan simbol, h(n). Tentu, ini dapat diubah, jika tersedia pendefinisian lebih lanjut, sebagai contoh f(n) bisa digunakan unruk mengidentifikasikan respon impuls dari sebuah filter.

Konvolusi Berikut cara singkat untuk memahami, bagaimana sebuah sistem mengubah sinyal masukan ke dalam sinyal keluaran.

Pertama, sinyal masukan dapat disekomposisikan kedalam set dari impuls, masing­masing dapat ditampilkan sebagai bentuk terskala dan tergeser dari fungsi delta.

Kedua, keluaran yang dihasilkan dari setiap impuls adalah versi terskala dan tergeser dari respon impuls.

Ketiga, keluaran sinyal secara keseluruhan, dapat diperoleh dari penjumlahan respon impuls terskala dan tergeser. Dengan kata lain, jika kita mengetahui respon impuls sistem, maka kita dapat menghitung keluaran apa yang akan diperoleh untuk berbagai sinyal masukan yang mungkin.

impulse

Gambar fungsi delta dan respon impuls

Berikut adalah ilustrasi yang menyatakan hubungan antara sinyal masukan, x(n), respon impuls sistem, h(n) dan sinyal keluaran sistem, y(n).

sistem

Gambar hubungan sinyal x(n), h(n) dan y(n) Sedangkan respon impuls dapat diperoleh dengan hubungan seperti gambar berikut :

diagrambloksistem

Secara matematis, konvolusi dapat dirumuskan sebagai persamaan berikut :

y(n)=∑h(i).x(n−i)

Tergantung pada aplikasi dan hardware, sebuah operasi pemfilteran digital dapat disusun untuk beroperasi berbasis blok atau sampel per sampel. Dalam kasus pengolahan blok, sinyal masukkan dipertimbangkan sebagai satu blok besar sari sampel sinyal. Blok difilter dengan mengkonvolusikan sinyal dengan filter, yang akan membangkitkan sinyal keluaran sebagai blok besar yang lainnya. Jika sinyal masukkan mempunyai durasi yang sangat panjang atau tak terbatas (infinite), maka metode ini memerlukan modifikasi, sebagai contoh pecah sinyal masukkan kedalam blok kecil yang lebih banyak. Sebagai alternatif yang lain, menggunakan pendekatan untuk mengatur atau mengolah berbasis sampel­per sampel, seperti bahwa kapanpun sampel masukkan tiba, ini akan menghasilkan sinyal terfilter yang berhubungan dengan sampel keluaran. Pendekatan ini sangat bermanfaat dalam aplikasi waktu nyata meliputi masukan sinyal yang panjang. Ini juga bermanfaat dalam aplikasi pemfilteran adaptif dimana filter sendiri berubah setelah setiap operasi pemfilteran dilakukan. Lebih lanjut, hal ini secaa efisien dapat diimplementaskan dengan processor DSP, seperti Texas Instrument, Motorola, Analog Device aatau Bell Labs DSP.

 

Facebook Comments

-- Download Modul 2 : Konvolusi dan FIR Filtering as PDF --



Leave a Reply

Archives